Формулы стереометрии

Обозначения

Sбок - площадь боковой поверхности, Sпол - площадь полной поверхности, V - объем, Sосн - площадь основания, Sп.сеч - площадь перпендикулярного сечения, Pп.сеч - периметр перпендикулярного сечения, Pосн - периметр основания, h - высота многогранника или шарового сектора (сегмента), l - длина бокового ребра или длина образующей, P1,P2,S1,S2 - периметры и площади оснований усеченной пирамиды, hбок - апофема, α - двугранный угол пирамиды при основании, a,b,c - длины ребер прямоугольного параллелепипеда, H - высота тела вращения, R - радиус основания или шара, r - радиус второго основания усеченного конуса, S - площадь поверхности шара или шарового сегмента

Площадь поверхности

1

призмы: Sбок=Pп.сеч.*l, Sпол=Sбок+2Sосн

2

правильной призмы: Sбок=Pосн*h, Sпол=Sбок+2Sосн

3

правильной пирамиды: Sбок=Pосн*hбок/2, Sбок=Sосн*cosα

4

правильной усеченной пирамиды: Sбок=(P1+P2)hбок/2, Sпол=Sбок+S1+S2

5

цилиндра: Sбок=2pi*R*H, Sпол=Sбок+2Sосн=2pi*R*H+2pi*R^2

6

конуса: Sбок=pi*R*l, Sпол=Sбок+Sосн=pi*R*l+piR^2

7

усеченного конуса: Sбок=pi*(R+r)l, Sпол=pi*(R+r)l+piR2+pir2

8

шара: S=4pi*R^2

9

шарового сегмента: S=2pi*R*h

Объем

10

призмы: V=Sосн*h, V=Sп.сеч*l

11

прямоугольного параллелепипеда: V=abc

12

пирамиды: V=1/3*Sосн*h

13

усеченной пирамиды: V=1/3(S1+S2+sqrt(S1*S2))*h

14

цилиндра: V=pi*(R^2)*H

15

конуса: V=1/3*pi*(R^2)*H

16

усеченного конуса: V=1/3*pi*(R^2+R*r+r^2)H

17

шара: V=4/3*pi*R^3

18

шарового сегмента: V=1/3*pi*h^2(3R-h)

19

шарового сектора: V=2/3*pi*R^2*h

Мятежный дух лирики Лермонтова

Приличьем скрашенный порок Я смело предаю позору - Неумолим я и жесток. Лермонтов Что такое для нас Лермонтов? Как объяснить то ощущение грусти и гордости, которое охватывает, когда открываешь томик его стихов? Почему его стихи, проза, его личная судьба воспринимаются миллионами людей как личное переживание? Я думаю потому, что в Лермонтове очень много созвучных струн с каждым, кто ...

Тип Моллюски

Моллюски — крупный по числу видов (130 тыс.) тип животных. Обитают они преимущественно в морях (мидии, устрицы, кальмары, осьминоги), пресных водоемах (беззубки, прудовики, живородки), реже — во влажной наземной среде (виноградная улитка, слизни). Размеры тела взрослых моллюсков разных видов значительно различаются — от нескольких миллиметров до 20 м. Большинство из ...

Игра На улице большого города

Игра На улице большого города Для игры понадобятся 2 широкие ленты (полоски, шарфы), числовые карточки и условные знаки: - На что должны обращать внимания водители на дороге, чтобы не допустить аварию? Ребенок перечисляет. - Важно смотреть на дорожные знаки. У нас – большой город, машин очень много (показываю на числовые карточки). Сделаем движение двусторонним. Вот по ...

Неудачный робот

Неудачный робот Перед началом работы распределяем роли. Ребенок становится роботом, взрослый - конструктором. Робот запрограммирован так, что он пишет слова не полностью, а воспроизводит какую-то определенную часть, отмечая пропущенное черточками. Конструктор "испытывает" робота, диктуя ему слова. При выборе материала и способа записи преподаватель должен исходить ...