Динамика

Динамика — раздел механики, в котором изучаются причины возникновения механического движения. Динамика оперирует такими понятиями, как масса, сила, импульс, энергия.

Динамика, базирующаяся на законах Ньютона, называется классической динамикой. Классическая динамика описывает движения объектов со скоростями от долей миллиметров в секунду до километров в секунду.

Однако эти методы перестают быть справедливыми для движения объектов очень малых размеров (элементарные частицы) и при движениях со скоростями, близкими к скорости света. Такие движения подчиняются другим законам.

С помощью законов динамики изучается также движение сплошной среды, т. е. упруго и пластически деформируемых тел, жидкостей и газов.

В результате применения методов динамики к изучению движения конкретных объектов возник ряд специальных дисциплин: небесная механика, баллистика, динамика корабля, самолёта и т. п.

Основная задача динамики
  • Прямая задача динамики: по заданным силам определить характер движения тела.
  • Обратная задача динамики: по заданному характеру движения определить действующие на тело силы.

 

Законы Ньютона

Классическая динамика основана на трёх основных законах Ньютона:

  • 1-й: Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость постоянной, если на них не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано.
\sum_{i=1}^n \vec {F_i}=0 => \vec v=const
  • 2-й: В инерциальной системе отсчета сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы этого тела на векторное ускорение этого же тела (действие на тело силы, проявляется в сообщении ему ускорения).
\sum_{i=1}^n \vec {F_i}=m \vec {a}
\vec{F} = m \vec {a}

В наиболее общем случае, который описывает также движение тела с изменяющейся массой (например, реактивное движение), 2-й закон Ньютона принято записывать следующим образом:

\sum_{i=1}^n \vec{F_i} = \frac{d\vec{p}}{dt},

где \vec{p} — импульс тела. Таким образом, сила характеризует быстроту изменения импульса.

  • 3-й: Тела действуют друг на друга силами равными по модулю и противоположными по направлению
|\vec{F_1}| = |\vec{F_2}|
\vec{F_1}=\vec{-F_2}

 

Законы Ньютона в неинерциальных системах отсчета

Существование инерциальных систем отсчета лишь постулируется первым законом Ньютона. Реальные системы отсчета, связанные, например, с Землей или с Солнцем, не обладают в полной мере свойствои инерциальности в силу их кругового движения. Вообще говоря, экспериментально доказать существование ИСО невозможно, поскольку для этого необходимо наличие свободного тела (тела на которое не действуют никакие силы), а то, что тело является свободным, может быть показано лишь в ИСО. Описание же движения в неинерциальных системах отсчета, движущихся с ускорением относительно инерциальных, требует введения т.н. фиктивных сил таких как сила инерции, центробежная сила или сила Кориолиса. Эти «силы» не обусловлены взаимодействием тел т.е. по своей природе не являются силами и вводятся лишь для сохранения формы второго закона Ньютона:

\sum_{i=1}^n \vec {F_i} + \sum_{j=1}^n \vec {F_{f_j}}=m \vec {a} ,

где \sum_{j=1}^n \vec {F_{f_j}} — сумма всех фиктивных сил, возникающиж в неинерциальной системе отсчета.

 

Описание динамики исходя из принципа наименьшего действия

Многие законы динамики могут быть описаны исходя не из законов Ньютона, а из принципа наименьшего действия.

 

Формулы некоторых сил, действующих на тело

  • Сила тяжести:
F_T = {G m_1 m_2 \over r^2}

или в векторной форме:

\overrightarrow {F_T}(\vec{r_1}) = G \frac{m_1 m_2}{|\vec{r_2}-\vec{r_1}|^3} {(\vec{r_2}-\vec{r_1})}

вблизи земной поверхности:

\overrightarrow{F_T} = m \vec{g}

  • Сила трения:
Ff = "ми"*N
  • Сила Архимеда:
FA = рV
Астероид Итокава

Космический межпланетный корабль "Хаябуса" стартовал с космодрома Кагосима (Японии) 9 мая 2003 года. Первоначально аппарат хотели направить к астероиду 1989 ML, но из-за неуверенности в надежной работе его ионных двигателей ученые решили выбрать более подходящий вариант – астероид 25143 Итокава (Itokawa), названного в честь отца японской космической промышленности Хидео ...

Что растёт на клумбе

Что растет на клумбе Что растёт на клумбе? Как красив сегодня сад! Необычный аромат! Зацвели сегодня в ряд Астры, бархатцы, салат, Всех цветов не перечесть: Ландыш есть, ромашка есть. Я люблю в саду цветы. Посажу ещё. А ты? 5.Что это за листья? Муравьишка – муравей, Собирай своих друзей! На прогулку в лес пойдём, Листьев, шишек соберём ...

Астрономические игры

Первый тур: Введение в астрономию 10-Нулевой часовой пояс? (гринвичский) 20-Основной источник информации о небесных телах? (наблюдения) 30-Основная оптическая часть телескопа? (объектив) 40-Момент прохождения светила через небесный меридиан? (кульминация) 50-Телескоп, приспособленный для фотографирования небесных объектов? (астрограф) Строение Солнечной системы 10-Число ...

Job Interview

Reaching the end of a job interview, the Human Resources person asked a young applicant fresh out of Business School, "And what starting salary are you looking for?" "About $125,000* a year, depending on the benefits package." "Well, what would you say to a package of 5-weeks vacation, 14 paid holidays, full medical and dental, company matching retirement fund to 50% of salary, and a company car leased every two years - say, a red Corvette?" The applicant sat up straight and said, "Wow! Are you kidding?" And the interviewer replied, "Yeah, but you started it." Новая работа В конце интервью ...